F X^Y

Команда F xy
F   xy
Код команды	24
Русская мнемоника	F xy
Латинская мнемоника	F X^Y
Группа команд	алгебраические функции
Число операндов	двухместная, но схема перемещения чисел в стеке ближе к одноместной
Нажимаемые клавиши	F   ↔
Число шагов	1
Признак перезаписи	сбрасывается
Первое появление	Б3-34
Время выполнения	? мкс (? КНОП)
Скорость выполнения	? команд/с

Перемещение информации в стеке при операции F x^y

Команда F x^y (лат. F X^Y) «Возведение x в степень y» с кодом 24 вычисляет степенную функцию от содержимого регистра X. Показатель степени берётся из регистра Y. Старое содержимое регистра X помещается в регистр X1.

Если число в регистре X, возводимое в степень, отрицательное, команда Fx^y приводит к аварийному останову.

Интересные факты

• F x^y — это единственная двухместная команда, которая не убирает свой аргумент из регистра Y. Её картина перемещения чисел по стеку соответствует одноместной команде. Если после команды Fx^y нажать Сx и набрать следующее число, его можно возвести в ту же степень, т.к. показатель степени сохранился в регистре Y.

• В ЭКВМ нет команды извлечения корня произвольной степени. Вместо неё можно использовать последовательность команд F1/x ↔ Fx^y. Например, В↑ 5 F1/x ↔ Fx^y извлекает корень пятой степени из числа в регистре X. Это справедливо благодаря формуле:

$\sqrt[n] x = x^{\frac{1}{n}}$

История

На советских ПМК команда F x^y была одной из самых медленных и неточных, поэтому владельцы ПМК старались использовать её лишь в случае крайней необходимости — например, имитируя её с помощью нескольких умножений или последовательностью команд Fln × Fe^x . Последнее справедливо благодаря формуле:

$x^y = e^{y\cdot \ln x}$

В ПМК Б3-34 ранних выпусков команда F x^y могла выполняться с ошибкой, если ей предшествовала какая-либо двухместная операция (кроме F x^y), результат которой содержал в восьмом разряде мантиссы цифру 5 или 7. Для предотвращения этой ошибки перед операцией F x^y можно было дважды выполнить операцию F 1/x.

Замеченные недостатки команды Fx^y исправлены в ЭКВМ, но странный рисунок перемещения чисел по стеку было решено сохранить для совместимости с программами, написанными для советских ПМК.

Советская реализация

Из книги Я.К. Трохименко «Программируемые микрокалькуляторы. Устройство и пользование.» (стр. 143):

«Степенная функция x^y при вводе оператора x^y вычисляется по формуле x^y = e^{y ln x} в диапазоне аргумента x > 0 и y ln x < 100 ln 10, определяемом допустимым диапазоном изменения аргумента логарифмической функции e^x и ln x. В связи с относительно большой программой, реализующей вычисления этой функции, результат содержит не менее 6 верных цифр, тогда как результаты вычисления e^x и ln x содержат не менее 7 верных цифр. Время выполнения оператора x^y также наибольшее по сравнению с вычислением других элементарных функций.

При вычислении элементарных функций в общем случае используется 10 членов разложения в цепную дробь базовых функций. Однако в зависимости от разрядности операндов при промежуточных вычислениях и значений приведенного аргумента в разложениях в цепную дробь используется от одного до 10 членов разложения в цепные дроби. Число цифр частных, получаемых при вычислении членов (звеньев) цепной дроби, также зависит от значения приведенного аргумента и изменяется от одной до восьми.»

Ссылки

• Команда F x^y на сайте НПП «СЕМИКО», пункт 7.8
• Возведение в степень в Википедии
• См. также команды F 10^x, F e^x, F x², F √, F 1/x
• См. также символ "^y"