Extension:MathJax/ru

http://traditio-ru.org/wiki/Справка:Формулы

http://traditio-ru.org/wiki/Традиция:Примеры_оформления_формул

http://traditio-ru.org/wiki/MathJax_для_MediaWiki

http://people.cs.kuleuven.be/~dirk.nuyens/Extension_MathJax/

http://www.mediawiki.org/wiki/Extension:MathJax/ru

$

 \newcommand{\Re}{\mathrm{Re}\,}
 \newcommand{\pFq}[5]{{}_{#1}\mathrm{F}_{#2} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{#3}{#4} \bigg| {#5} \right)}

$

We consider, for various values of $s$, the $n$-dimensional integral \begin{align}

 \label{def:Wns}
 W_n (s)
 &:= 
 \int_{[0, 1]^n} 
   \left| \sum_{k = 1}^n \mathrm{e}^{2 \pi \mathrm{i} \, x_k} \right|^s \mathrm{d}\boldsymbol{x}

\end{align} which occurs in the theory of uniform random walk integrals in the plane, where at each step a unit-step is taken in a random direction. As such, the integral \eqref{def:Wns} expresses the $s$-th moment of the distance to the origin after $n$ steps.

By experimentation and some sketchy arguments we quickly conjectured and strongly believed that, for $k$ a nonnegative integer \begin{align}

 \label{eq:W3k}
 W_3(k) &= \Re \, \pFq32{\frac12, -\frac k2, -\frac k2}{1, 1}{4}.

\end{align} Appropriately defined, \eqref{eq:W3k} also holds for negative odd integers. The reason for \eqref{eq:W3k} was long a mystery, but it will be explained at the end of the paper.

Система команд ПМК:

Таблица кодов операций

Ст. часть адреса	Младшая часть адреса
|+	заголовок таблицы, необязательно; только один на таблицу, между началом таблицы и первой строкой
|-	строка таблицы, в первой строке необязательно -- движок вики сам подставит первую строку
!	заглавная ячейка, необязательно. Последовательность заглавных ячеек можно записывать на одной строке, с двойными разделителями (!!) или начинать с новой строки, каждую со своим знаком (!).
|	ячейка данных, требуется! Последовательность заглавных ячеек можно записывать на одной строке, с двойными разделителями (||) или начинать с новой строки, каждую со своим знаком (|).
|}	конец таблицы

0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 + - × ÷ ↔ F 10x F ex F lg 2 F π F √ F x2 F 1/x F xy F ⟳ К М→Г К - 3 К Г→МС К |x| К ЗН К Г→М К [x] К {x} К max К AND 4 П 0 П 1 П 2 П 3 П 4 П 5 П 6 П 7 5 С/П БП * В/О ПП * К НОП К ЭКР К ГРФ F x≠0 * 6 ИП 0 ИП 1 ИП 2 ИП 3 ИП 4 ИП 5 ИП 6 ИП 7 7 K x≠0 0 K x≠0 1 K x≠0 2 K x≠0 3 K x≠0 4 K x≠0 5 K x≠0 6 K x≠0 7 8 К БП 0 К БП 1 К БП 2 К БП 3 К БП 4 К БП 5 К БП 6 К БП 7 9 К x≥0 0 К x≥0 1 К x≥0 2 К x≥0 3 К x≥0 4 К x≥0 5 К x≥0 6 К x≥0 7 A К ПП 0 К ПП 1 К ПП 2 К ПП 3 К ПП 4 К ПП 5 К ПП 6 К ПП 7 B К П 0 К П 1 К П 2 К П 3 К П 4 К П 5 К П 6 К П 7 C К x<0 0 К x<0 1 К x<0 2 К x<0 3 К x<0 4 К x<0 5 К x<0 6 К x<0 7 D К ИП 0 К ИП 1 К ИП 2 К ИП 3 К ИП 4 К ИП 5 К ИП 6 К ИП 7 E К x=0 0 К x=0 1 К x=0 2 К x=0 3 К x=0 4 К x=0 5 К x=0 6 К x=0 7 F Р БП ** Р ПП ** РР П ** РР ИП ** P x≠0 **

Продолжение таблицы А.2 Ст. часть адреса Младшая часть адреса 8 9 A B C D E F 0 8 9 , /-/ ВП Cx B↑ F Вх 1 F ln F arcsin F arccos F arctg F sin F cos F tg 2 К ИПРГ К ÷ К МС→Г 3 К OR К XOR К NOT К СЧ 4 П 8 П 9 П A П B П C П D П E Р П * 5 F L2 * F x≥0 * F L3 * F L1 * F x<0 * F L0 * F x=0 * 6 ИП 8 ИП 9 ИП A ИП B ИП C ИП D ИП E Р ИП * 7 K x≠0 8 K x≠0 9 K x≠0 A K x≠0 B K x≠0 C K x≠0 D K x≠0 E РK x≠0 * 8 К БП 8 К БП 9 К БП A К БП B К БП C К БП D К БП E РК БП * 9 К x≥0 8 К x≥0 9 К x≥0 A К x≥0 B К x≥0 C К x≥0 D К x≥0 E РК x≥0 * A К ПП 8 К ПП 9 К ПП A К ПП B К ПП C К ПП D К ПП E РК ПП * B К П 8 К П 9 К П A К П B К П C К П D К П E РК П * C К x<0 8 К x<0 9 К x<0 A К x<0 B К x<0 C К x<0 D К x<0 E РК x<0 * D К ИП 8 К ИП 9 К ИП A К ИП B К ИП C К ИП D К ИП E РК ИП * E К x=0 8 К x=0 9 К x=0 A К x=0 B К x=0 C К x=0 D К x=0 E РК x=0 * F PF L2 ** P x≥0 ** PF L3 ** PF L1 ** P x<0 ** PF L0 ** P x=0 **