|
|
| (не показано 12 промежуточных версий 3 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | http://ia.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:LaTeX_symbols |
| | |
| http://traditio-ru.org/wiki/Справка:Формулы | | http://traditio-ru.org/wiki/Справка:Формулы |
|
| |
|
| Строка 9: |
Строка 11: |
| http://www.mediawiki.org/wiki/Extension:MathJax/ru | | http://www.mediawiki.org/wiki/Extension:MathJax/ru |
|
| |
|
| <!-- some LaTeX macros we want to use: -->
| | [[Категория:Справочная информация]] |
| $
| |
| \newcommand{\Re}{\mathrm{Re}\,}
| |
| \newcommand{\pFq}[5]{{}_{#1}\mathrm{F}_{#2} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{#3}{#4} \bigg| {#5} \right)}
| |
| $
| |
|
| |
| We consider, for various values of $s$, the $n$-dimensional integral
| |
| \begin{align}
| |
| \label{def:Wns}
| |
| W_n (s)
| |
| &:=
| |
| \int_{[0, 1]^n}
| |
| \left| \sum_{k = 1}^n \mathrm{e}^{2 \pi \mathrm{i} \, x_k} \right|^s \mathrm{d}\boldsymbol{x}
| |
| \end{align}
| |
| which occurs in the theory of uniform random walk integrals in the plane,
| |
| where at each step a unit-step is taken in a random direction. As such,
| |
| the integral \eqref{def:Wns} expresses the $s$-th moment of the distance
| |
| to the origin after $n$ steps.
| |
|
| |
| By experimentation and some sketchy arguments we quickly conjectured and
| |
| strongly believed that, for $k$ a nonnegative integer
| |
| \begin{align}
| |
| \label{eq:W3k}
| |
| W_3(k) &= \Re \, \pFq32{\frac12, -\frac k2, -\frac k2}{1, 1}{4}.
| |
| \end{align}
| |
| Appropriately defined, \eqref{eq:W3k} also holds for negative odd integers.
| |
| The reason for \eqref{eq:W3k} was long a mystery, but it will be explained
| |
| at the end of the paper.
| |
| | |
| Система команд ПМК:
| |
| | |
| Таблица кодов операций
| |
| {|cellpadding="5" cellspacing="0" border="1" width="600"
| |
| | Ст. часть адреса || Младшая часть адреса
| |
| |-
| |
| | || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
| |
| |-
| |
| | 0 || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
| |
| |-
| |
| | 1 || + || - || × || ÷ || ↔ || F 10x || F ex || F lg
| |
| |-
| |
| | 2 || F π || F √ || F x2 || F 1/x || F xy || F ⟳ || К М→Г || К -
| |
| |-
| |
| | 3 || К Г→МС || К |x| || К ЗН || К Г→М || К [x] || К {x} || К max || К AND
| |
| |-
| |
| | 4 || П 0 || П 1 || П 2 || П 3 || П 4 || П 5 || П 6 || П 7
| |
| |-
| |
| | 5 || С/П || БП * || В/О || ПП * || К НОП || К ЭКР || К ГРФ || F x≠0 *
| |
| |-
| |
| | 6 || ИП 0 || ИП 1 || ИП 2 || ИП 3 || ИП 4 || ИП 5 || ИП 6 || ИП 7
| |
| |-
| |
| | 7 || K x≠0 0 || K x≠0 1 || K x≠0 2 || K x≠0 3 || K x≠0 4 || K x≠0 5 || K x≠0 6 || K x≠0 7
| |
| |-
| |
| | 8 || К БП 0 || К БП 1 || К БП 2 || К БП 3 || К БП 4 || К БП 5 || К БП 6 || К БП 7
| |
| |-
| |
| | 9 || К x≥0 0 || К x≥0 1 || К x≥0 2 || К x≥0 3 || К x≥0 4 || К x≥0 5 || К x≥0 6 || К x≥0 7
| |
| |-
| |
| | A || К ПП 0 || К ПП 1 || К ПП 2 || К ПП 3 || К ПП 4 || К ПП 5 || К ПП 6 || К ПП 7
| |
| |-
| |
| | B || К П 0 || К П 1 || К П 2 || К П 3 || К П 4 || К П 5 || К П 6 || К П 7
| |
| |-
| |
| | C || К x<0 0 || К x<0 1 || К x<0 2 || К x<0 3 || К x<0 4 || К x<0 5 || К x<0 6 || К x<0 7
| |
| |-
| |
| | D || К ИП 0 || К ИП 1 || К ИП 2 || К ИП 3 || К ИП 4 || К ИП 5 || К ИП 6 || К ИП 7
| |
| |-
| |
| | E || К x=0 0 || К x=0 1 || К x=0 2 || К x=0 3 || К x=0 4 || К x=0 5 || К x=0 6 || К x=0 7
| |
| |-
| |
| | F || || Р БП ** || || Р ПП ** || РР П ** || РР ИП ** || P x≠0 **
| |
| |}
| |
| | |
| Продолжение таблицы А.2
| |
| Ст. часть адреса Младшая часть адреса
| |
| 8 9 A B C D E F
| |
| 0 8 9 , /-/ ВП Cx B↑ F Вх
| |
| 1 F ln F arcsin F arccos F arctg F sin F cos F tg
| |
| 2 К ИПРГ К ÷ К МС→Г
| |
| 3 К OR К XOR К NOT К СЧ
| |
| 4 П 8 П 9 П A П B П C П D П E Р П *
| |
| 5 F L2 * F x≥0 * F L3 * F L1 * F x<0 * F L0 * F x=0 *
| |
| 6 ИП 8 ИП 9 ИП A ИП B ИП C ИП D ИП E Р ИП *
| |
| 7 K x≠0 8 K x≠0 9 K x≠0 A K x≠0 B K x≠0 C K x≠0 D K x≠0 E РK x≠0 *
| |
| 8 К БП 8 К БП 9 К БП A К БП B К БП C К БП D К БП E РК БП *
| |
| 9 К x≥0 8 К x≥0 9 К x≥0 A К x≥0 B К x≥0 C К x≥0 D К x≥0 E РК x≥0 *
| |
| A К ПП 8 К ПП 9 К ПП A К ПП B К ПП C К ПП D К ПП E РК ПП *
| |
| B К П 8 К П 9 К П A К П B К П C К П D К П E РК П *
| |
| C К x<0 8 К x<0 9 К x<0 A К x<0 B К x<0 C К x<0 D К x<0 E РК x<0 *
| |
| D К ИП 8 К ИП 9 К ИП A К ИП B К ИП C К ИП D К ИП E РК ИП *
| |
| E К x=0 8 К x=0 9 К x=0 A К x=0 B К x=0 C К x=0 D К x=0 E РК x=0 *
| |
| F PF L2 ** P x≥0 ** PF L3 ** PF L1 ** P x<0 ** PF L0 ** P x=0 **
| |