|
|
| (не показано 15 промежуточных версий 3 участников) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | http://ia.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:LaTeX_symbols |
| | |
| http://traditio-ru.org/wiki/Справка:Формулы | | http://traditio-ru.org/wiki/Справка:Формулы |
|
| |
|
| Строка 9: |
Строка 11: |
| http://www.mediawiki.org/wiki/Extension:MathJax/ru | | http://www.mediawiki.org/wiki/Extension:MathJax/ru |
|
| |
|
| <!-- some LaTeX macros we want to use: -->
| | [[Категория:Справочная информация]] |
| $
| |
| \newcommand{\Re}{\mathrm{Re}\,}
| |
| \newcommand{\pFq}[5]{{}_{#1}\mathrm{F}_{#2} \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{#3}{#4} \bigg| {#5} \right)}
| |
| $
| |
|
| |
| We consider, for various values of $s$, the $n$-dimensional integral
| |
| \begin{align}
| |
| \label{def:Wns}
| |
| W_n (s)
| |
| &:=
| |
| \int_{[0, 1]^n}
| |
| \left| \sum_{k = 1}^n \mathrm{e}^{2 \pi \mathrm{i} \, x_k} \right|^s \mathrm{d}\boldsymbol{x}
| |
| \end{align}
| |
| which occurs in the theory of uniform random walk integrals in the plane,
| |
| where at each step a unit-step is taken in a random direction. As such,
| |
| the integral \eqref{def:Wns} expresses the $s$-th moment of the distance
| |
| to the origin after $n$ steps.
| |
|
| |
| By experimentation and some sketchy arguments we quickly conjectured and
| |
| strongly believed that, for $k$ a nonnegative integer
| |
| \begin{align}
| |
| \label{eq:W3k}
| |
| W_3(k) &= \Re \, \pFq32{\frac12, -\frac k2, -\frac k2}{1, 1}{4}.
| |
| \end{align}
| |
| Appropriately defined, \eqref{eq:W3k} also holds for negative odd integers.
| |
| The reason for \eqref{eq:W3k} was long a mystery, but it will be explained
| |
| at the end of the paper.
| |
| | |
| Система команд ПМК:
| |
| | |
| Таблица кодов операций
| |
| {|cellpadding="5" cellspacing="0" border="1" width="600"
| |
| | Ст. часть адреса || Младшая часть адреса
| |
| |-
| |
| |<nowiki>|+</nowiki> || '''заголовок таблицы''', ''необязательно;'' только один на таблицу, между началом таблицы и первой строкой
| |
| |-
| |
| |<nowiki>|-</nowiki> || '''строка таблицы''', ''в первой строке необязательно'' -- движок вики сам подставит первую строку
| |
| |-
| |
| |<nowiki>!</nowiki> || '''заглавная ячейка''', ''необязательно.'' Последовательность заглавных ячеек можно записывать на одной строке, с двойными разделителями (!!) или начинать с новой строки, каждую со своим знаком (!).
| |
| |-
| |
| |<nowiki>|</nowiki> || '''ячейка данных''', ''требуется!'' Последовательность заглавных ячеек можно записывать на одной строке, с двойными разделителями (<nowiki>||</nowiki>) или начинать с новой строки, каждую со своим знаком (<nowiki>|</nowiki>).
| |
| |-
| |
| |<nowiki>|}</nowiki> || конец '''таблицы'''
| |
| |}
| |
| | |
| {|Ст. часть адреса Младшая часть адреса
| |
| 0 1 2 3 4 5 6 7
| |
| 0 0 1 2 3 4 5 6 7
| |
| 1 + - × ÷ ↔ F 10x F ex F lg
| |
| 2 F π F √ F x2 F 1/x F xy F ⟳ К М→Г К -
| |
| 3 К Г→МС К |x| К ЗН К Г→М К [x] К {x} К max К AND
| |
| 4 П 0 П 1 П 2 П 3 П 4 П 5 П 6 П 7
| |
| 5 С/П БП * В/О ПП * К НОП К ЭКР К ГРФ F x≠0 *
| |
| 6 ИП 0 ИП 1 ИП 2 ИП 3 ИП 4 ИП 5 ИП 6 ИП 7
| |
| 7 K x≠0 0 K x≠0 1 K x≠0 2 K x≠0 3 K x≠0 4 K x≠0 5 K x≠0 6 K x≠0 7
| |
| 8 К БП 0 К БП 1 К БП 2 К БП 3 К БП 4 К БП 5 К БП 6 К БП 7
| |
| 9 К x≥0 0 К x≥0 1 К x≥0 2 К x≥0 3 К x≥0 4 К x≥0 5 К x≥0 6 К x≥0 7
| |
| A К ПП 0 К ПП 1 К ПП 2 К ПП 3 К ПП 4 К ПП 5 К ПП 6 К ПП 7
| |
| B К П 0 К П 1 К П 2 К П 3 К П 4 К П 5 К П 6 К П 7
| |
| C К x<0 0 К x<0 1 К x<0 2 К x<0 3 К x<0 4 К x<0 5 К x<0 6 К x<0 7
| |
| D К ИП 0 К ИП 1 К ИП 2 К ИП 3 К ИП 4 К ИП 5 К ИП 6 К ИП 7
| |
| E К x=0 0 К x=0 1 К x=0 2 К x=0 3 К x=0 4 К x=0 5 К x=0 6 К x=0 7
| |
| F Р БП ** Р ПП ** РР П ** РР ИП ** P x≠0 **
| |
| |}
| |
| | |
| Продолжение таблицы А.2
| |
| Ст. часть адреса Младшая часть адреса
| |
| 8 9 A B C D E F
| |
| 0 8 9 , /-/ ВП Cx B↑ F Вх
| |
| 1 F ln F arcsin F arccos F arctg F sin F cos F tg
| |
| 2 К ИПРГ К ÷ К МС→Г
| |
| 3 К OR К XOR К NOT К СЧ
| |
| 4 П 8 П 9 П A П B П C П D П E Р П *
| |
| 5 F L2 * F x≥0 * F L3 * F L1 * F x<0 * F L0 * F x=0 *
| |
| 6 ИП 8 ИП 9 ИП A ИП B ИП C ИП D ИП E Р ИП *
| |
| 7 K x≠0 8 K x≠0 9 K x≠0 A K x≠0 B K x≠0 C K x≠0 D K x≠0 E РK x≠0 *
| |
| 8 К БП 8 К БП 9 К БП A К БП B К БП C К БП D К БП E РК БП *
| |
| 9 К x≥0 8 К x≥0 9 К x≥0 A К x≥0 B К x≥0 C К x≥0 D К x≥0 E РК x≥0 *
| |
| A К ПП 8 К ПП 9 К ПП A К ПП B К ПП C К ПП D К ПП E РК ПП *
| |
| B К П 8 К П 9 К П A К П B К П C К П D К П E РК П *
| |
| C К x<0 8 К x<0 9 К x<0 A К x<0 B К x<0 C К x<0 D К x<0 E РК x<0 *
| |
| D К ИП 8 К ИП 9 К ИП A К ИП B К ИП C К ИП D К ИП E РК ИП *
| |
| E К x=0 8 К x=0 9 К x=0 A К x=0 B К x=0 C К x=0 D К x=0 E РК x=0 *
| |
| F PF L2 ** P x≥0 ** PF L3 ** PF L1 ** P x<0 ** PF L0 ** P x=0 **
| |